集合。这个纯粹存在性的数学定理指出在多数人熟悉的可测集合之外，还有更多更多的不可测集合。
对于三维以上的情形这个悖论依然成立。但对于欧几里德平面它不成立。（以上叙述不适用于三维空间的二维子集，因为这个子集可能具有空的内部。）同时，也有一些悖论性的分解组合在平面上成立：一个圆盘可以分割成有限块并重新拼成一个面积相同的实心正方形。参见塔斯基分割圆问题。
这个悖论表明如果等度分解的子集被认为具有相同体积的话，就无法对欧几里德空间的有界子集定义什么叫做“体积”。
……
司回顾着自身的存在，以及自身存在的某种意义……她忽然地……像是明白了什么……
而她所明白，所理解的事情……似乎也真的要改变这个世界，改变她自己……(。。)
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